Bavelincourt est attestée dès le XIIe siècle (Bavelainecort en 1148), mais le terroir était déjà peuplé il y a plus de 5000 ans, à l’époque Néolithique, comme le témoigne le menhir dit « pierre d'Oblicamp » présent sur la colline qui domine le village. Des outils en pierre et des poteries gallo-romaines ont également été trouvés sur le territoire.
Bavelincourt était au Moyen-Âge le siège d'une seigneurie, dont les premiers détenteurs portaient le nom. Charles de Beauffort, seigneur de Bavelincourt, trouva la mort à la bataille d'Azincourt en 1415.
Le 23 décembre 1870, au cours de la bataille de l'Hallue, de tragiques combats ont lieu à Bavelincourt.
Deux hameaux importants étaient situés sur la commune : le hameau d’Agnicourt et la ferme du Francmoulin, détruite au XVIIe siècle, qui appartenaient à l'abbaye de Corbie et le hameau d'Esbart, où s'élève encore aujourd'hui un château (entièrement remanié vers 1900).
Promenade et anecdotes
La physionomie du village doit beaucoup au XIXe siècle, aussi bien pour les maisons et les fermes que pour les édifices remarquables de la commune : l'église (reconstruite en 1854 dans le style néo-classique), la mairie (1841), l'école (1880), et le "château" (grande maison de notable, 1893).
Il ne reste de l’époque médiévale qu’une croix sculptée à l'entrée Sud du village. Cette stèle en grès d’environ 1,15m de haut n'est malheureusement pas documentée et ne porte aucune date. Elle peut remonter au Moyen Age ou au XVIe siècle (datation retenue pour son classement). Le grès était abondamment employé dans la région pour les croix funéraires jusqu'au XIXe siècle.
La Pierre d'Oblicamp
Au nord du bois de Bavelincourt, au milieu des terres et offrant un vaste panorama sur la vallée de l'Hallue, se dresse un imposant menhir connu sous le nom de Pierre d'Oblicamp. Ce mégalithe de 2,40 m de hauteur et s'enfonçant de 1,25 m dans le sol, est inscrit à l'inventaire des Monuments Historiques depuis le 5 janvier 1970.
La tradition locale rapporte qu'au temps des fées et des sorciers, la pierre marquait un lieu principal de réunion, car on lui attribuait des vertus surnaturelles. On a longtemps affirmé que la pierre poussait, parlait et dansait certains jours de l'année. Mais ce qui est certain et tout aussi romantique, c'est que les amoureux continuent à y inscrire leurs initiales dans des cœurs gravés dans la roche.
L’église Saint-Sulpice
L'église, placée sous le vocable de Saint-Sulpice, a été reconstruite en 1854. Des blocs calcaires et des grès de l'église antérieure ont été réemployés. L'édifice est bâtit en brique sur un soubassement de grès. La façade de style néo-classique, entièrement en pierre blanche, donne une certaine allure à l’édifice.